FILOSOFIA 3 ANOS 3 BIMESTRE 2019
O
PROBLEMA LÓGICO
1.
Natureza do problema
O conhecimento humano é um fenômeno complexo e misterioso, Três disciplinas filosóficas interessam-se particularmente por seu estudo: a psicologia, a gnosiologia e a lógica. A primeira examina sua origem e seus tipos principais; a segunda determina seu valor, estudando as relações existentes entre o conhecimento e o objeto conheci-do; a terceira, enfim, estuda as condições essenciais para a constituição do conhecimento e fixa as regras de seu funcionamento correto. A lógica não pressupõe a gnosiologia, da qual é antes de tudo um instrumento indispensável para atingir a verdade. Ao contrário, pressupõe a psicologia. Pois é por meio desta que vem a saber quais são os tipos de conhecimento de que a mente humana é dotada. Obtidas essas informações (dadas pela psicologia), a lógica trata de estudar as condições fundamentais que possibilitam tais tipos de conhecimento e de estabelecer as normas de seu funcionamento correto. Essa dependência que tem a lógica da psicologia é nitidamente confirmada pela história da filosofia. Aristóteles, por exemplo, distingue três tipos de conhecimento intelectivo (apreensão, juízo e raciocínio) e, desse modo, em sua lógica fixa as regras para o correto funcionamento da apreensão, do juízo e do raciocínio. Hume e Stuart Mill pensam que todo o conhecimento humano tem por objeto a fantasia e, portanto, em sua lógica estabeleceram as regras para o funcionamento correto da fantasia, Kant, por sua vez, diferencia três operações de conhecimento: sensações, juízo e raciocínio; por isso, explora as condições transcendentais que tornam possível o seu funcionamento. O problema lógico, embora para alguns possa parecer artificial, impõe-se por si. Ele surge logo que se nota que alguns conhecimentos podem ser interpretados de modo diferente, ou que a conclusão de um certo raciocínio não pode ser válida. Eis dois exemplos. Primeiro: durante a noite, tenho a sensação de ser atingido mortalmente por um disparo e acordo sobressaltado. Num primeiro momento não sei se se trata de uma percepção objetiva ou simplesmente um sonho. O que é que distingue essas duas formas de conhecimento? Segundo: das proposições: "Todos os patos são bípedes" e "todos os galos são bípedes", alguém poderia tirar a conclusão: "Todos os galos são patos". Por que uma tal argumentação é errônea? A lógica propõe-se, portanto, responder à seguinte questão: O que é que eu expresso quando falo? Quais são" as suas estruturas? Qual a sua organização interna? Foram dadas muitas definições da lógica. Uma, com a qual todos os autores concordara, é a seguinte: "É a ciência que estuda o pensa-do enquanto pensado". O que significa o "pensado enquanto pensado"? Significa que a lógica estuda um objeto de pensamento (o pensado) enquanto objeto de pensamento (enquanto pensado), e não enquanto representação desta ou daquela coisa. Por exemplo, a lógica examina a ideia de mesa não enquanto constitui representação mais ou menos fiel desta ou daquela mesa, ou para explicar de que modo essa ideia penetrou em nossa mente; senão que considera a mesa enquanto, feita pensamento, assume certas características particulares (que como'objeto físico não possui), como universalidade, predicabilidade, definibilidade, etc. Assim, quando explico que na proposição "a mesa é quadrada" mesa é sujeito e quadrada é predicado, formulo um discurso que pertence à lógica e não à física. Com freqüência se diz que a lógica não estuda entes reais, mas entes de razão. Isto é verdade. Com efeito, as características do pensado, das idéias, como a universalidade, a predicabilidade, etc, são entidades inexistentes na natureza das coisas (não são entidades físicas), mas existem apenas na mente. A lógica divide-se em três grandes ramos: lógica formal, lógica transcendental e lógica matemática. A lógica formal examina as características das idéias com a finalidade de estabelecer as normas da argumentação correta. Diz-se "formal" justamente porque o que lhe interessa são as características das idéias e não os seus conteúdos. Daí decorre que as normas por ela fixadas asseguram a correção do discurso, mas não a sua verdade. A lógica transcendental trata da validade de nossos conhecimentos, ou seja, das condições às quais eles devem sua possibilidade e verdade e, por isso, do modo peculiar de ser do pensado enquanto pensado. A lógica matemática não parte de um determinado discurso com o propósito de determinar as regras que lhe garantam a verdade, mas opera em sentido contrario: estabelece, antes de mais nada, um conjunto de regras sobre as relações de certos termos entre si, e depois procura determinar qual discurso seja possível, uma vez aceito tal conjunto de regras, A lógica matemática, portanto, é construída como um puro cálculo.
O conhecimento humano é um fenômeno complexo e misterioso, Três disciplinas filosóficas interessam-se particularmente por seu estudo: a psicologia, a gnosiologia e a lógica. A primeira examina sua origem e seus tipos principais; a segunda determina seu valor, estudando as relações existentes entre o conhecimento e o objeto conheci-do; a terceira, enfim, estuda as condições essenciais para a constituição do conhecimento e fixa as regras de seu funcionamento correto. A lógica não pressupõe a gnosiologia, da qual é antes de tudo um instrumento indispensável para atingir a verdade. Ao contrário, pressupõe a psicologia. Pois é por meio desta que vem a saber quais são os tipos de conhecimento de que a mente humana é dotada. Obtidas essas informações (dadas pela psicologia), a lógica trata de estudar as condições fundamentais que possibilitam tais tipos de conhecimento e de estabelecer as normas de seu funcionamento correto. Essa dependência que tem a lógica da psicologia é nitidamente confirmada pela história da filosofia. Aristóteles, por exemplo, distingue três tipos de conhecimento intelectivo (apreensão, juízo e raciocínio) e, desse modo, em sua lógica fixa as regras para o correto funcionamento da apreensão, do juízo e do raciocínio. Hume e Stuart Mill pensam que todo o conhecimento humano tem por objeto a fantasia e, portanto, em sua lógica estabeleceram as regras para o funcionamento correto da fantasia, Kant, por sua vez, diferencia três operações de conhecimento: sensações, juízo e raciocínio; por isso, explora as condições transcendentais que tornam possível o seu funcionamento. O problema lógico, embora para alguns possa parecer artificial, impõe-se por si. Ele surge logo que se nota que alguns conhecimentos podem ser interpretados de modo diferente, ou que a conclusão de um certo raciocínio não pode ser válida. Eis dois exemplos. Primeiro: durante a noite, tenho a sensação de ser atingido mortalmente por um disparo e acordo sobressaltado. Num primeiro momento não sei se se trata de uma percepção objetiva ou simplesmente um sonho. O que é que distingue essas duas formas de conhecimento? Segundo: das proposições: "Todos os patos são bípedes" e "todos os galos são bípedes", alguém poderia tirar a conclusão: "Todos os galos são patos". Por que uma tal argumentação é errônea? A lógica propõe-se, portanto, responder à seguinte questão: O que é que eu expresso quando falo? Quais são" as suas estruturas? Qual a sua organização interna? Foram dadas muitas definições da lógica. Uma, com a qual todos os autores concordara, é a seguinte: "É a ciência que estuda o pensa-do enquanto pensado". O que significa o "pensado enquanto pensado"? Significa que a lógica estuda um objeto de pensamento (o pensado) enquanto objeto de pensamento (enquanto pensado), e não enquanto representação desta ou daquela coisa. Por exemplo, a lógica examina a ideia de mesa não enquanto constitui representação mais ou menos fiel desta ou daquela mesa, ou para explicar de que modo essa ideia penetrou em nossa mente; senão que considera a mesa enquanto, feita pensamento, assume certas características particulares (que como'objeto físico não possui), como universalidade, predicabilidade, definibilidade, etc. Assim, quando explico que na proposição "a mesa é quadrada" mesa é sujeito e quadrada é predicado, formulo um discurso que pertence à lógica e não à física. Com freqüência se diz que a lógica não estuda entes reais, mas entes de razão. Isto é verdade. Com efeito, as características do pensado, das idéias, como a universalidade, a predicabilidade, etc, são entidades inexistentes na natureza das coisas (não são entidades físicas), mas existem apenas na mente. A lógica divide-se em três grandes ramos: lógica formal, lógica transcendental e lógica matemática. A lógica formal examina as características das idéias com a finalidade de estabelecer as normas da argumentação correta. Diz-se "formal" justamente porque o que lhe interessa são as características das idéias e não os seus conteúdos. Daí decorre que as normas por ela fixadas asseguram a correção do discurso, mas não a sua verdade. A lógica transcendental trata da validade de nossos conhecimentos, ou seja, das condições às quais eles devem sua possibilidade e verdade e, por isso, do modo peculiar de ser do pensado enquanto pensado. A lógica matemática não parte de um determinado discurso com o propósito de determinar as regras que lhe garantam a verdade, mas opera em sentido contrario: estabelece, antes de mais nada, um conjunto de regras sobre as relações de certos termos entre si, e depois procura determinar qual discurso seja possível, uma vez aceito tal conjunto de regras, A lógica matemática, portanto, é construída como um puro cálculo.
2.
Panorama histórico
"A ciência da lógica foi descoberta pelos gregos. Isto não significa que antes deles não existisse pensamento lógico: de fato, este é tão antigo quanto o pensamento, pois toda imaginação fértil é controlada por regras da lógica. Uma coisa é aplicar tais regras in-conscientemente nas operações do pensamento prático, outra coisa é formulá-las explicitamente, de molde a sistematizá-las sob a forma de uma teoria. A Aristóteles cabe o mérito de ter iniciado o estudo orgânico das regras lógicas". O mérito principal de Aristóteles é ter fixado com grande exatidão as regras da argumentação dedutiva, na forma do silogismo. O silogismo consta de três proposições, das quais as duas primeiras são chamadas "premissas" e a terceira "conclusão". As três proposições são construídas apenas com três termos, denominados "médio", "maior" e "menor", O termo médio é o que aparece duas vezes nas premissas, mas não figura na conclusão. O termo maior e o termo menor figuram tanto nas premissas quanto na conclusão. O maior é aquele que percorre a premissa maior e o menor o que percorre a premissa menor. Por exemplo, no silogismo "Todos os homens são racionais; Sócrates é homem; logo, Sócrates é racional", o termo médio é "homem", o termo maior é "racional" e o termo menor é "Sócrates". Atribuem-se ao silogismo quatro figuras principais, que se caracterizam pela posição do termo médio nas premissas. A primeira figura ocorre quando o termo médio é sujeito da maior e predicado da menor, A segunda figura, quando é predicado em ambas premissas. A terceira figura, quando é sujeito em ambas premissas; a quarta, quando é predicado na maior e sujeito na menor. Para a exatidão do procedimento silogístico, Aristóteles fixou oito regras fundamentais. Além da argumentação dedutiva, Aristóteles ocupou-se também da indutiva. O procedimento indutiva ou indução ocorre quando uma proposição universal é inferida de dois grupos de proposições singulares, Por exemplo: a) O ferro é um metal, o bronze é um metal, o ouro é um metal, o cobre é um metal, etc; b) o ferro é um bom condutor de eletricidade, etc.; c) logo, os metais são bons condutores de eletricidade, A enumeração dos casos não pode ser completa, porque os casos são potencialmente infinitos, mas deve ser suficiente para se apreender a razão do fenômeno (v.g.: o ser metal é a razão da boa condutibilidade) O estudo da dedução, e sobretudo o da indução, foi posterior-mente aprofundado por outros filósofos após Aristóteles. Os estóicos e alguns filósofos medievais desenvolveram o estudo das deduções imperfeitas, ou seja, das argumentações hipotéticas e disjuntivas. Ao contrário Bacon e Stuart Mill fixaram algumas regras para tornar a indução mais fecunda e segura. As tabulae de Bacon oferecem métodos de enumeração dos casos; as regras de Stuart Mill expõem com precisão vários métodos de pesquisa da razão dos fatos experimentais. A utilidade do procedimento silogístico foi negada por diversos autores, no decurso dos séculos, por exemplo, por Sexto Empírico, Descartes, Stuart Mill. É preciso observar que suas dificuldades não se originam tanto da lógica, quanto da teoria do conhecimento, que é concebida de forma diferente da de Aristóteles. Sexto Empírico e Stuart Mill negam os conceitos universais; para eles, portanto, é absurdo pretender passar do universal ao singular, como acontece no silogismo. Ao contrário, Descartes afirma o conhecimento intuitivo, tanto dos universais como dos particulares; e assim para ele torna-se supérflua qualquer argumentação tendente a passar de uma para outra ordem. Segundo Aristóteles, entretanto, temos a capacidade de adquirir conceitos universais, não por intuição, mas por meio da abstração dos particulares. Porém, a abstração não comporta o conhecimento de todos os particulares. Assim, na dedução se vem a conhecer novos casos singulares, que estavam presentes só potencialmente nos uni-versais, Outro tipo de lógica, dita lógica transcendental, que procura estabelecer as condições essenciais que possibilitem os diversos tipos de conhecimento, foi elaborada por Kant. Convencido da validade da ciência, Kant investigou quais são os elementos que fundam tal validade. A seu juízo, eles não podem provir da experiência que é destituída de necessidade e universalidade, mas provêm do próprio sujeito: são formas ou categorias com as quais o sujeito acolhe, interpreta e classifica a experiência. Em sua lógica transcendental, Kant determina então as formas (espaço e tempo) e as categorias (doze) que ordenam a experiência. Segundo Kant, o intelecto espontaneamente forja os objetos da experiência (por exemplo, faz com que sejam regulados por princípios de causalidade, de ordem, etc), mas não os gera. Ele fornece as condições a priori por meio das quais, unicamente, algo pode ser pensado como objeto. Estas condições são o objeto da lógica transcendental kantiana, a qual estuda, por conseguinte, a origem, a validade objetiva e a extensão (sempre limitada à ordem fenomênica) de nossos conhecimentos a priori. A lógica transcendental não prescinde de todo conteúdo como a lógica formal, mas apenas do conteúdo empírico (sensível) dos conhecimentos. A teoria kantiana da lógica transcendental deu margem a inúmeras controvérsias. Chegou a ser saudada como a solução mais adequada ao problema do conhecimento científico; outros, pelo contrário, a rejeitaram, quer por falta de fundamento, quer por não ser necessária. Alguns repeliram sua validade, negando à matemática, à geometria e à física as características de certeza absoluta que Kant lhes atribuía. Ora, se tal objeção é fundada, como parecem provar os mais recentes desenvolvimentos da matemática e das ciências experimentais, é claro que desaparece o terreno sobre o qual Kant erigia seu edifício. Outros não põem em questão a validade da ciência, mas para explicá-la não julgam necessário postular elementos cognoscitivos a priori (formas e categorias), Acompanhando Aristóteles, afirmam que a uni-versalidade e a necessidade das idéias e dos juízos não resultam de uma sobreposição dessas características sobre os dados da experiência, mas sim de uma leitura profunda de tais dados; não são produto duma síntese do elemento a posteriori com o a priori, mas de uma abstração feita pelo intelecto sobre os objetos da experiência. A hipótese aristotélica, em comparação com a de Kant, possui a vantagem de melhor salvaguardar a objetividade do conhecer e, ao mesmo tempo, está em condições de explicar a mutabilidade das ciências (física e matemática). A lógica formal de Aristóteles e a transcendental de Kant não são abandonadas em Hegel. Antes, adquirem um novo sentido: não se referem mais apenas à esfera do pensamento, mas também à da realidade, porque, segundo Hegel, há perfeita coincidência entre as duas esferas: "tudo o que é racional é real e tudo o que é real é racional" '. Durante o último século, por mérito de Frege, Peano, Whitehead, Russel e outros logrou considerável desenvolvimento um terceiro tipo de lógica: a lógica matemática (conhecida anteriormente como lógica simbólica ou logística). Como se viu, esta é construída como um cálculo de símbolos, os quais não possuem outro sentido senão o que lhes é atribuído por suas próprias regras. A primeira etapa da lógica matemática é estabelecer a sintaxe da linguagem; ou seja, fixar as relações entre seus próprios signos por meio de algumas regras gerais. Essa sintaxe é construída independentemente da semântica da linguagem, que trata das relações entre os signos e aquilo de que se fala. A sintaxe compreende dois grupos de regras: de formação e de dedução. As regras de formação estabelecem primeiramente que sinais escritos (por exemplo, q. p, v, —) são expressões da linguagem; depois, que combinações de tais expressões são fórmulas bem formadas, quer dizer, expressões judiciosas, diferentes de outras (não judiciosas). Algumas dessas fórmulas bem formadas são tomadas como axiomas, ou seja, como enunciados primitivos válidos. As regras de dedução determinam por meio de quais procedimentos (por exemplo, substituição de uma expressão por outra) outros enunciados válidos podem ser derivados, ou seja, deduzidos dos axiomas iniciais. Quer os axiomas, quer os enunciados deduzidos são denominados teoremas do sistema. O sistema daí resultante é chamado sistema axiomático, quando todos os teoremas são deduzidos de poucos axiomas. Como se viu, os sistemas axiomáticos são construídos de maneira totalmente independente do significado que depois poderá ser designado a seus teoremas quando forem aplicados a uma ciência; e os seus axiomas não têm, de modo algum, a pretensão de serem evidentes. Por isso "a dedução não consiste em inferir das verdades evidentes outras verdades, mediatamente evidentes (como no silogismo); consiste apenas em transformar dadas fórmulas tidas como primitivas (Í.é, os axiomas), de molde a obter outras (as fórmulas derivadas). Todas estas fórmulas — ou seja, todos os teoremas — tornam-se as-sim concatenados entre si num único sistema. Os sistemas são, entre-tanto, comumente construídos em vista da sua interpretação, isto é, da aplicação a uma determinada ciência. De sorte que a utilidade de um sistema está em sua capacidade de fornecer um critério exato para diferenciar dadas fórmulas — os teoremas, eventualmente interpretáveis como enunciados verdadeiros de uma determinada ciência — de outras fórmulas. A interpretação de um sistema é dada pelas regras semânticas que põem as suas expressões em relação ou com um nexo lógico (disjunção, implicação, etc.) ou com uma das entidades (objeto, propriedade, relações, proposições, etc.) estudadas por uma determinada ciência. O sistema e sua interpretação são construí-dos de modo tal que a cada teorema do sistema corresponda uma proposição verdadeira daquela ciência em que ele é interpretado". Para que um sistema axiomático seja correto e logicamente interpretável, exige-se que ele seja não-contraditório, quer dizer, de duas fórmulas das quais uma nega o que a outra afirma, por exemplo; "A" e "não A", não sejam ambas dele dedutíveis.
Por volta de 1931, Gõdel faz uma descoberta sensacional: demonstrou que a não-contraditoriedade do sistema não pode ser demonstrada no próprio sistema; ou seja, expressa num enunciado que seja teorema ou axioma do sistema. Por isso, para afirmar de modo válido a não-contraditoriedade de um sistema, é preciso utilizar expressões estranhas ao próprio sistema. Tomou-se assim consciência dos limites internos da lógica matemática. Mais tarde, notou-se que dificuldades ainda maiores provinham de fora, no momento em que se passava do cálculo simbólico à tradução semântica dos sistemas axiomáticos, Com efeito, as dificuldades pareceram insuperáveis quando, na tradução dos sistemas axiomáticos, num primeiro momento, foram adotadas regras semânticas como as do neopositivismo, regras muito rígidas e bastante inadequadas para expressar a riqueza e variedade da experiência humana. Procurou-se superar essa dificuldade abandonando o neopositivismo e desenvolvendo uma nova filosofia da linguagem, a filosofia analítica. Esta ensina que a cada tipo de discurso deve corresponder uma lógica própria e que a lógica matemática aplica se apenas ao discurso científico. Os lógicos matemáticos aprenderam da filosofia analítica a importante lição de manter uma distinção rigorosa entre a sua obra e a dos semânticos. Com efeito, os lógicos matemáticos contemporâneos (Carnap, Quine, Church) erigem cálculos meramente formais, entendi-dos como sistemas de signos privados de significado. Apenas num segundo momento se questionam sobre a existência de verdades significadas por esses signos, e quais sejam elas. As respostas oscilam do nominalismo (Quine) ao platonismo (Church). A primeira vista, a lógica matemática parece a muitos incompatível com a lógica formal tradicional. Hoje essa opinião não é mais compartilhada por ninguém. De fato, entre as duas disciplinas, não existe nenhuma incompatibilidade. Tanto é verdade que, num dos testes mais clássicos da lógica matemática (o de Quine), toda a primeira parte não faz outra coisa que repropor, de forma simbólica, a lógica formal de Aristóteles. Entretanto, existem certamente algumas diferenças importantes entre lógica formal e lógica simbólica. Nesta última é bem nítida a separação entre o cálculo lógico e a interpretação semântica, enquanto em Aristóteles as regras lógicas e os princípios semânticos são freqüentemente misturados. Em segundo lugar, o aparato da lógica matemática é hem mais vasto e complexo que o da lógica formal. Finalmente, enquanto a lógica tradicional partia da definição dos entes lógicos (conceito, juízo, raciocínio) e depois pesquisava as suas estruturas, a lógica maremática limita-se a construir os sistemas formais, deixando para a semântica a determinação, num segundo momento, de que entes se trata. Graças à nítida distinção entre lógica e semântica, torna-se mais evidente hoje em dia uma verdade nem sempre vista com clareza pelos filósofos do passado: isto é, que a lógica, propriamente dita, não é uma parte da filosofia (e muito menos toda a filosofia como o pretendia Hegel), senão uma técnica geral para ordenar corretamente o pensamento, qualquer que ele seja. Portanto, é um pressuposto fundamental de todas as ciências, incluída, obviamente, também a filosofia.
Atividade 01 - Fazer a Síntese do texto: Panorama Histórico
Atividade 02 - Responder as questões:
1) Que diferença ocorre entre a lógica de Aristóteles, a de Bacon e a de Kant?
2) O que é silogismo? Como ele é construído? Quantas e quais são suas figuras principais?
3) O que é Indução? O que são as "Tábuas" de Bacon e para que servem?
"A ciência da lógica foi descoberta pelos gregos. Isto não significa que antes deles não existisse pensamento lógico: de fato, este é tão antigo quanto o pensamento, pois toda imaginação fértil é controlada por regras da lógica. Uma coisa é aplicar tais regras in-conscientemente nas operações do pensamento prático, outra coisa é formulá-las explicitamente, de molde a sistematizá-las sob a forma de uma teoria. A Aristóteles cabe o mérito de ter iniciado o estudo orgânico das regras lógicas". O mérito principal de Aristóteles é ter fixado com grande exatidão as regras da argumentação dedutiva, na forma do silogismo. O silogismo consta de três proposições, das quais as duas primeiras são chamadas "premissas" e a terceira "conclusão". As três proposições são construídas apenas com três termos, denominados "médio", "maior" e "menor", O termo médio é o que aparece duas vezes nas premissas, mas não figura na conclusão. O termo maior e o termo menor figuram tanto nas premissas quanto na conclusão. O maior é aquele que percorre a premissa maior e o menor o que percorre a premissa menor. Por exemplo, no silogismo "Todos os homens são racionais; Sócrates é homem; logo, Sócrates é racional", o termo médio é "homem", o termo maior é "racional" e o termo menor é "Sócrates". Atribuem-se ao silogismo quatro figuras principais, que se caracterizam pela posição do termo médio nas premissas. A primeira figura ocorre quando o termo médio é sujeito da maior e predicado da menor, A segunda figura, quando é predicado em ambas premissas. A terceira figura, quando é sujeito em ambas premissas; a quarta, quando é predicado na maior e sujeito na menor. Para a exatidão do procedimento silogístico, Aristóteles fixou oito regras fundamentais. Além da argumentação dedutiva, Aristóteles ocupou-se também da indutiva. O procedimento indutiva ou indução ocorre quando uma proposição universal é inferida de dois grupos de proposições singulares, Por exemplo: a) O ferro é um metal, o bronze é um metal, o ouro é um metal, o cobre é um metal, etc; b) o ferro é um bom condutor de eletricidade, etc.; c) logo, os metais são bons condutores de eletricidade, A enumeração dos casos não pode ser completa, porque os casos são potencialmente infinitos, mas deve ser suficiente para se apreender a razão do fenômeno (v.g.: o ser metal é a razão da boa condutibilidade) O estudo da dedução, e sobretudo o da indução, foi posterior-mente aprofundado por outros filósofos após Aristóteles. Os estóicos e alguns filósofos medievais desenvolveram o estudo das deduções imperfeitas, ou seja, das argumentações hipotéticas e disjuntivas. Ao contrário Bacon e Stuart Mill fixaram algumas regras para tornar a indução mais fecunda e segura. As tabulae de Bacon oferecem métodos de enumeração dos casos; as regras de Stuart Mill expõem com precisão vários métodos de pesquisa da razão dos fatos experimentais. A utilidade do procedimento silogístico foi negada por diversos autores, no decurso dos séculos, por exemplo, por Sexto Empírico, Descartes, Stuart Mill. É preciso observar que suas dificuldades não se originam tanto da lógica, quanto da teoria do conhecimento, que é concebida de forma diferente da de Aristóteles. Sexto Empírico e Stuart Mill negam os conceitos universais; para eles, portanto, é absurdo pretender passar do universal ao singular, como acontece no silogismo. Ao contrário, Descartes afirma o conhecimento intuitivo, tanto dos universais como dos particulares; e assim para ele torna-se supérflua qualquer argumentação tendente a passar de uma para outra ordem. Segundo Aristóteles, entretanto, temos a capacidade de adquirir conceitos universais, não por intuição, mas por meio da abstração dos particulares. Porém, a abstração não comporta o conhecimento de todos os particulares. Assim, na dedução se vem a conhecer novos casos singulares, que estavam presentes só potencialmente nos uni-versais, Outro tipo de lógica, dita lógica transcendental, que procura estabelecer as condições essenciais que possibilitem os diversos tipos de conhecimento, foi elaborada por Kant. Convencido da validade da ciência, Kant investigou quais são os elementos que fundam tal validade. A seu juízo, eles não podem provir da experiência que é destituída de necessidade e universalidade, mas provêm do próprio sujeito: são formas ou categorias com as quais o sujeito acolhe, interpreta e classifica a experiência. Em sua lógica transcendental, Kant determina então as formas (espaço e tempo) e as categorias (doze) que ordenam a experiência. Segundo Kant, o intelecto espontaneamente forja os objetos da experiência (por exemplo, faz com que sejam regulados por princípios de causalidade, de ordem, etc), mas não os gera. Ele fornece as condições a priori por meio das quais, unicamente, algo pode ser pensado como objeto. Estas condições são o objeto da lógica transcendental kantiana, a qual estuda, por conseguinte, a origem, a validade objetiva e a extensão (sempre limitada à ordem fenomênica) de nossos conhecimentos a priori. A lógica transcendental não prescinde de todo conteúdo como a lógica formal, mas apenas do conteúdo empírico (sensível) dos conhecimentos. A teoria kantiana da lógica transcendental deu margem a inúmeras controvérsias. Chegou a ser saudada como a solução mais adequada ao problema do conhecimento científico; outros, pelo contrário, a rejeitaram, quer por falta de fundamento, quer por não ser necessária. Alguns repeliram sua validade, negando à matemática, à geometria e à física as características de certeza absoluta que Kant lhes atribuía. Ora, se tal objeção é fundada, como parecem provar os mais recentes desenvolvimentos da matemática e das ciências experimentais, é claro que desaparece o terreno sobre o qual Kant erigia seu edifício. Outros não põem em questão a validade da ciência, mas para explicá-la não julgam necessário postular elementos cognoscitivos a priori (formas e categorias), Acompanhando Aristóteles, afirmam que a uni-versalidade e a necessidade das idéias e dos juízos não resultam de uma sobreposição dessas características sobre os dados da experiência, mas sim de uma leitura profunda de tais dados; não são produto duma síntese do elemento a posteriori com o a priori, mas de uma abstração feita pelo intelecto sobre os objetos da experiência. A hipótese aristotélica, em comparação com a de Kant, possui a vantagem de melhor salvaguardar a objetividade do conhecer e, ao mesmo tempo, está em condições de explicar a mutabilidade das ciências (física e matemática). A lógica formal de Aristóteles e a transcendental de Kant não são abandonadas em Hegel. Antes, adquirem um novo sentido: não se referem mais apenas à esfera do pensamento, mas também à da realidade, porque, segundo Hegel, há perfeita coincidência entre as duas esferas: "tudo o que é racional é real e tudo o que é real é racional" '. Durante o último século, por mérito de Frege, Peano, Whitehead, Russel e outros logrou considerável desenvolvimento um terceiro tipo de lógica: a lógica matemática (conhecida anteriormente como lógica simbólica ou logística). Como se viu, esta é construída como um cálculo de símbolos, os quais não possuem outro sentido senão o que lhes é atribuído por suas próprias regras. A primeira etapa da lógica matemática é estabelecer a sintaxe da linguagem; ou seja, fixar as relações entre seus próprios signos por meio de algumas regras gerais. Essa sintaxe é construída independentemente da semântica da linguagem, que trata das relações entre os signos e aquilo de que se fala. A sintaxe compreende dois grupos de regras: de formação e de dedução. As regras de formação estabelecem primeiramente que sinais escritos (por exemplo, q. p, v, —) são expressões da linguagem; depois, que combinações de tais expressões são fórmulas bem formadas, quer dizer, expressões judiciosas, diferentes de outras (não judiciosas). Algumas dessas fórmulas bem formadas são tomadas como axiomas, ou seja, como enunciados primitivos válidos. As regras de dedução determinam por meio de quais procedimentos (por exemplo, substituição de uma expressão por outra) outros enunciados válidos podem ser derivados, ou seja, deduzidos dos axiomas iniciais. Quer os axiomas, quer os enunciados deduzidos são denominados teoremas do sistema. O sistema daí resultante é chamado sistema axiomático, quando todos os teoremas são deduzidos de poucos axiomas. Como se viu, os sistemas axiomáticos são construídos de maneira totalmente independente do significado que depois poderá ser designado a seus teoremas quando forem aplicados a uma ciência; e os seus axiomas não têm, de modo algum, a pretensão de serem evidentes. Por isso "a dedução não consiste em inferir das verdades evidentes outras verdades, mediatamente evidentes (como no silogismo); consiste apenas em transformar dadas fórmulas tidas como primitivas (Í.é, os axiomas), de molde a obter outras (as fórmulas derivadas). Todas estas fórmulas — ou seja, todos os teoremas — tornam-se as-sim concatenados entre si num único sistema. Os sistemas são, entre-tanto, comumente construídos em vista da sua interpretação, isto é, da aplicação a uma determinada ciência. De sorte que a utilidade de um sistema está em sua capacidade de fornecer um critério exato para diferenciar dadas fórmulas — os teoremas, eventualmente interpretáveis como enunciados verdadeiros de uma determinada ciência — de outras fórmulas. A interpretação de um sistema é dada pelas regras semânticas que põem as suas expressões em relação ou com um nexo lógico (disjunção, implicação, etc.) ou com uma das entidades (objeto, propriedade, relações, proposições, etc.) estudadas por uma determinada ciência. O sistema e sua interpretação são construí-dos de modo tal que a cada teorema do sistema corresponda uma proposição verdadeira daquela ciência em que ele é interpretado". Para que um sistema axiomático seja correto e logicamente interpretável, exige-se que ele seja não-contraditório, quer dizer, de duas fórmulas das quais uma nega o que a outra afirma, por exemplo; "A" e "não A", não sejam ambas dele dedutíveis.
Por volta de 1931, Gõdel faz uma descoberta sensacional: demonstrou que a não-contraditoriedade do sistema não pode ser demonstrada no próprio sistema; ou seja, expressa num enunciado que seja teorema ou axioma do sistema. Por isso, para afirmar de modo válido a não-contraditoriedade de um sistema, é preciso utilizar expressões estranhas ao próprio sistema. Tomou-se assim consciência dos limites internos da lógica matemática. Mais tarde, notou-se que dificuldades ainda maiores provinham de fora, no momento em que se passava do cálculo simbólico à tradução semântica dos sistemas axiomáticos, Com efeito, as dificuldades pareceram insuperáveis quando, na tradução dos sistemas axiomáticos, num primeiro momento, foram adotadas regras semânticas como as do neopositivismo, regras muito rígidas e bastante inadequadas para expressar a riqueza e variedade da experiência humana. Procurou-se superar essa dificuldade abandonando o neopositivismo e desenvolvendo uma nova filosofia da linguagem, a filosofia analítica. Esta ensina que a cada tipo de discurso deve corresponder uma lógica própria e que a lógica matemática aplica se apenas ao discurso científico. Os lógicos matemáticos aprenderam da filosofia analítica a importante lição de manter uma distinção rigorosa entre a sua obra e a dos semânticos. Com efeito, os lógicos matemáticos contemporâneos (Carnap, Quine, Church) erigem cálculos meramente formais, entendi-dos como sistemas de signos privados de significado. Apenas num segundo momento se questionam sobre a existência de verdades significadas por esses signos, e quais sejam elas. As respostas oscilam do nominalismo (Quine) ao platonismo (Church). A primeira vista, a lógica matemática parece a muitos incompatível com a lógica formal tradicional. Hoje essa opinião não é mais compartilhada por ninguém. De fato, entre as duas disciplinas, não existe nenhuma incompatibilidade. Tanto é verdade que, num dos testes mais clássicos da lógica matemática (o de Quine), toda a primeira parte não faz outra coisa que repropor, de forma simbólica, a lógica formal de Aristóteles. Entretanto, existem certamente algumas diferenças importantes entre lógica formal e lógica simbólica. Nesta última é bem nítida a separação entre o cálculo lógico e a interpretação semântica, enquanto em Aristóteles as regras lógicas e os princípios semânticos são freqüentemente misturados. Em segundo lugar, o aparato da lógica matemática é hem mais vasto e complexo que o da lógica formal. Finalmente, enquanto a lógica tradicional partia da definição dos entes lógicos (conceito, juízo, raciocínio) e depois pesquisava as suas estruturas, a lógica maremática limita-se a construir os sistemas formais, deixando para a semântica a determinação, num segundo momento, de que entes se trata. Graças à nítida distinção entre lógica e semântica, torna-se mais evidente hoje em dia uma verdade nem sempre vista com clareza pelos filósofos do passado: isto é, que a lógica, propriamente dita, não é uma parte da filosofia (e muito menos toda a filosofia como o pretendia Hegel), senão uma técnica geral para ordenar corretamente o pensamento, qualquer que ele seja. Portanto, é um pressuposto fundamental de todas as ciências, incluída, obviamente, também a filosofia.
4) A lógica transcendental de Kant está apta para resolver o problema do conhecimento científico?
5) Quais são os fundadores da lógica matemática? Como se articula a lógica matemática? O que são os sistemas axiomáticos?
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ResponderExcluirNem eu tnc
ResponderExcluirbora estudar mais né senhorita Leonora rsrs
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